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澳门美高梅开户反问题的数值解法
时间:2018-06-27 03:30:11  来源:本站  作者:

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  本书系统介绍了数学物理反问题求解的正则化方法,主要包括适定与不适定问题的基本概念:反问题、不适定性及其与第一类算子方程的联系,基于算子广义逆理论的各种推广,几种提高正则解精度和计算效率的迭代正则化方法、离散正则化方法,各种正则化算法的数值实现,带有工程、物理与经济应用背景有启发性的实例,在附录中给出了最近的国内外研究成果和示范性MALAB语言源程序。

  本书适合于数学专业科研人员、大学教师使用,亦可供从事科学和工程领域中反问题数值计算方法研究的科研人员,高等院校的教师、研究生和高年级大学生参考。

  b. 2 基于engl误差极小化原则用newton法决定正则参数的源程序

  前言自20世纪60年代以来,在地球物理、生命科学、材料科学、遥感技术、模式识别、信号(图像)处理、工业控制乃至经济决策等众多的科学技术领域中,都提出了“由效果、表现(输出)反求原因、原象(输入)”的反问题,通称“数学物理反问题”.由于此类问题有着广泛而重要的应用背景,其理论又具有鲜明的新颖性与挑战性,因而吸引了国内外许多学者从事该项研究.迄今,它已发展成为具有交叉性的计算数学、应用数学和系统科学中的一个热门学科方向.我国著名计算数学先躯、已故的中国科学院院士冯康教授早在20世纪80年代初期就大力提倡开展反问题数值解法的研究,对我国数学物理反问题的研究和应用产生了深远的影响.求解数学物理反问题面临的两个本质性的实际困难是: ①原始数据可能不属于所论问题精确解所对应的数据集合(例如积分算子或微分算子的值域),因而,在经典意义下的近似解可能不存在; ②近似解的不稳定性,即:原始资料的小的观测误差(这在实际中是不可避免的)会导致近似解与真解的严重偏离.概言之,反问题常常是不适定的,若不用特殊的方法求解,将得不到合理的解答或答案.

  数学物理反问题的求解已发展了各种方法,诸如脉冲谱技术(PST)、广义脉冲谱技术(GPST)、最佳摄动量法、蒙特卡罗方法(Monte Carlo method)、各种优化方法和正则化方法等;其中,最具普适性、在理论上最完备而且行之有效的方法,就是由著名学者Tikhonov以第一类算子(特别是积分算子)方程为基本数学框架,于20世纪60年代初创造性地提出、后来得到深入发展的正则化方法(或策略).其基本思想是:用一族与原问题相邻近的适定问题的解去逼近原问题的解.从而,如何构造“邻近问题”而获得所谓的正则算子和正则解、如何控制与原问题的“邻近程度”而决定与原始资料的误差水平相匹配的正则参数以及上述工作的快速数值实现,就成为正则化理论和方法的三大核心问题.本书的论述大体上也是沿着上述三方面展开的.其具体安排如下:

  第一章从例举一些典型的反问题出发,介绍和讨论了适定与不适定问题的基本概念、反问题、不适定性及其与第一类算子方程的联系,并对求解第一类算子方程的各种途径作了简要的概括和阐发.第二至第四章介绍了正则化方法发展的历史渊源、它的基本理论和基于算子广义逆理论的各种推广,包括一般正则算子的构.造、正则解的误差估计和确定正则参数的各种方法及优化等.在第五至第七章中,讨论了正则化方法的最新发展,包括为提高正则解的精度和计算效率而提出的几种迭代正则化方法、具有我们自己特色的离散正则化方法和各种正则化算法的数值实现等问题.其中,有些工作是我们近年来的研究成果.在第八章中,给出了带有工程、物理和经济等应用背景,又具启发性的一些应用实例;其中,既有一维问题,也有二维问题,既有带连续核的问题,又有带弱奇性核的问题(比如Abel变换的数值反演和具有对数弱奇性核的第一类Symm积分方程的求解).为了使读者对于从第一类线性算子方程的处理过渡到第一类非线性算子方程的处理有一个初步的了解和轮廓,我们在附录C中对其数值解法进行了简要描述,特别是对近期国内外的研究成果(也包括我们的工作)做了概括性的介绍,同时也给出了最新的参考文献.最后,我们在附录B中还给出了几个由作者开发的示范性的MATLAB语言源程序(M文件);具有一定专业知识和编程经验的读者不难根据自己的需要组装成相应的应用程序.我们希望并且相信,这种安排对于理论工作者和实际工作者都将是有益的.

  本书的出版得到了河北省自然科学基金委员会、河北工业大学各级领导和中国科学院数学与系统科学研究院袁亚湘研究员的大力支持,谨在此表示诚挚的谢意.反问题的求解,是一个庞大的研究领域,囿于作者的兴趣和理解,加之篇幅有限,即使是正则化方法,也仍有一些重要内容未能涉及或展开,故其中的疏漏、取舍不当、抑或谬误之处恐亦难免,深望读者批评指正.

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